Přivýdělek na dohodu o provedení práce u jiného zaměstnavatele v době hlavního pracovního poměru, HPP

Dobrý den,
pracuji v hlavním pracovním poměru na dobu neurčitou a čerpám řádnou dovolenou od 3.7. - 24.8.2017. Jsem pedagogický pracovník. Mám nabídku zaměstnání v jiné firmě a chtějí, abych nastoupila již 1.8., tedy v době, kdy budu ještě v čerpání řádné dovolené.
Můj současný zaměstnavatel mne pravděpodobně nepustí ze dne na den. Ještě jsem s nimi tuto skutečnost neprojednávala, protože nevím konečné rozhodnutí mého budoucího zaměstnavatele. Ale vypadá to velmi nadějně.
Mohu pro novou firmu zatím, než vyřeším odchod ze zaměstnání, začít pracovat v době své nyní řádné dovolené na nějaký alternativní pracovní úvazek, např. Dohodu o provedení práce, či jinou? Nechtěla bych o novou příležitost přijít a pokud dám nyní výpověď, ta bude končit až 31.10.2017 Bohužel, to na mě budoucí zaměstnavatel nemůže čekat.
Mám tedy nějakou šanci svoji situaci uspokojivě vyřešit? Pokud mne firma bude chtít opravdu přijmout, chtěla bych přijít s konkrétním řešením.
Děkuji.